馬秀清，翟文斌，王治鵬，程 琨
( 北京化工大學(xué)，機(jī)電工程學(xué)院，北京100029)
摘要:三層共擠吹塑薄膜可將產(chǎn)品的多種特性在擠出過(guò)程中進(jìn)行復(fù)合，并能大幅度地降低成本，因而其應(yīng)用越來(lái)越廣泛。以LDPE/HDPE/LDPE 三層共擠出薄膜為例，確定了三層共擠吹膜機(jī)頭的流道結(jié)構(gòu)，使用ICEMCFD對(duì)機(jī)頭流道劃分全六面體網(wǎng)格，采用POLYFLOW對(duì)機(jī)頭流道內(nèi)等溫流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行求解并分析了壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)和剪切速率場(chǎng)。機(jī)頭流道流場(chǎng)的研究結(jié)果表明，層分配流道壓力降較高，共擠出流道壓力降較低; 層分配流道存在滯留區(qū)，熔體匯入共擠出流道后，相鄰層熔體的速度分布向該層速度分布方式不斷變化; 層分配流道中，沿螺旋槽軸線方向，剪切速率逐漸降低，隨著層數(shù)的增加，共擠出流道壁面上的剪切速率減小。
關(guān)鍵詞:多層共擠吹塑薄膜;數(shù)值模擬;壓力場(chǎng);速度場(chǎng);剪切速率場(chǎng)
0 引言
隨著市場(chǎng)對(duì)聚合物擠出包裝材料性能要求的不斷提高，單層包裝材料已無(wú)法滿足人們對(duì)包裝薄膜(片材)產(chǎn)品的特殊要求［1］，而多層復(fù)合包裝由各單層薄膜(片材)各自承擔(dān)一部分功能，可以滿足這些要求。目前，多層復(fù)合薄膜的成型方法主要有濕法復(fù)合、干法復(fù)合、擠出涂覆及共擠出復(fù)合等［2］。與其他工藝相比，共擠出復(fù)合生產(chǎn)的薄膜層厚可以更薄，降低成本，成為多層復(fù)合薄膜的主要生產(chǎn)方法之一，應(yīng)用較為廣泛。
國(guó)內(nèi)外對(duì)于共擠出復(fù)合法已有很多相關(guān)的研究。武停啟［3］通過(guò)復(fù)合共擠的一維計(jì)算發(fā)現(xiàn)，共擠出中界面處速度和剪切應(yīng)力連續(xù)。Yu等［4 － 8］在復(fù)合共擠出一維計(jì)算方面進(jìn)行了深入研究，闡述了界面處速度和剪切應(yīng)力連續(xù)等規(guī)律。Perdikoulias［9］用4種不同分子量分布(MWD)的低密度聚乙烯(LDPE)在雙層共擠環(huán)形機(jī)頭中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，指出了寬分布的材料更傾向于出現(xiàn)界面不穩(wěn)定。Ahmed［10］對(duì)2種高密度聚乙烯(HDPE)和1種LDPE的平面收縮狹縫流動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀察，并與采用Wagner本構(gòu)方程的模擬結(jié)果進(jìn)行了比較。Anderson［11］研究了矩形流道中聚苯乙烯(PS)的共擠流動(dòng)，指出由第二法向應(yīng)力差引起的彈性重排可以形成十 分復(fù)雜的界面形狀。Michaeli［12］采用電子工程的網(wǎng)絡(luò)理論( network theory)計(jì)算了平面螺旋吹膜機(jī)頭流道的流場(chǎng)。尹華濤［13］等采用雙節(jié)點(diǎn)有限元法和曲面坐標(biāo)法求解了衣架機(jī)頭內(nèi)復(fù)合共擠出的界面位置，分析了物料特性和進(jìn)口流率對(duì)機(jī)頭出口處界面位置分布的影響。鄧小珍［14］以異型材為對(duì)象，對(duì)上下分層和芯殼分層的氣輔共擠成型過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和模擬。解挺等［15］介紹了共擠出物料的黏度比、機(jī)頭溫度和流道幾何形狀等因素對(duì)共擠出流動(dòng)的影響Huang［16］分析了螺旋芯棒機(jī)頭二維流道幾何參數(shù)和流動(dòng)均勻性的關(guān)系。吳衛(wèi)平［17］用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化了管材螺旋機(jī)頭的幾何尺寸和加工工藝，并用MDPE和HDPE進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。張敏［18］對(duì)非牛頓流體共擠出流動(dòng)過(guò)程的有限元模擬技術(shù)進(jìn)行了研究，得出了有限元方法求解的技術(shù)路線。
共擠出技術(shù)可使產(chǎn)品具有特殊性能并降低成本，多層共擠薄膜消費(fèi)市場(chǎng)巨大，發(fā)展前景廣闊，在復(fù)合包裝材料的加工過(guò)程中，共擠機(jī)頭是核心部件。因此設(shè)計(jì)1個(gè)結(jié)構(gòu)合理、流道設(shè)計(jì)巧妙的共擠機(jī)頭十分關(guān)鍵［19 － 20］。然而，迄今為止，國(guó)內(nèi)對(duì)復(fù)合共擠出技術(shù)的理論研究還不完善。文章在前人研究的基礎(chǔ)上，采用某公司實(shí)際使用的1種多層共擠吹膜機(jī)頭結(jié)構(gòu)作為參考，對(duì)三層共擠吹塑薄膜平面疊加螺旋機(jī)頭進(jìn)行流道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。每層熔體的層分配流道結(jié)構(gòu)較為相似，各層熔體按復(fù)合順序依次匯入共擠出流道，完成復(fù)合。
1 三層共擠吹膜機(jī)頭的主要參數(shù)
圖1、2分別為三層共擠吹塑薄膜平面疊加螺旋機(jī)頭流道幾何模型及螺旋分配系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)。文章采用的機(jī)頭使用兩臺(tái)或三臺(tái)擠出機(jī)生產(chǎn)ABA型三層共擠吹塑薄膜，物料組合結(jié)構(gòu)形式為L(zhǎng)DPE/HDPE/LDPE。模型具有周期對(duì)稱的特點(diǎn)，為了減小計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算精度，文章使用周期性邊界對(duì)1/8的流道進(jìn)行模擬，周期性邊界入口所在平面為XY平面繞Y軸旋轉(zhuǎn)－22.5°后形成的面，周期性出口所在平面為XY平面繞Y軸旋轉(zhuǎn)－67.5°后形成的面。
圖 1 流道幾何模型
(a)軸測(cè)圖 (b)周期邊界
圖 2 與螺旋分配系統(tǒng)相關(guān)的名稱
(a)螺旋槽和狹縫交匯處及螺旋槽出口 (b)螺旋槽編號(hào)
2 模型的建立和邊界條件設(shè)置
2. 1 數(shù)學(xué)模型
聚合物共擠出過(guò)程中，由于流道結(jié)構(gòu)和聚合物流變行為的復(fù)雜性，為了便于計(jì)算且符合實(shí)際加工條件，數(shù)值模擬的簡(jiǎn)化和假設(shè)為:聚合物熔體為不可壓縮流體，熔體進(jìn)行等溫和穩(wěn)定層流流動(dòng);熔體之間互不相容且無(wú)滑移，不計(jì)界面張力，忽略體積力、慣性力，流道壁面無(wú)滑移。
連續(xù)性方程如式(1)所示。
式中:V 為速度矢量，m/s;ρ 為熔體密度，kg/m3;t 為時(shí)間，s。
動(dòng)量方程如式(2)所示。
式中: P為靜水壓力，Pa;τ為應(yīng)力張量，Pa;g為重力加速度，m/s2。
廣義牛頓流體的本構(gòu)方程如式(3)所示。
式中:η(·γ)為非牛頓黏度(表觀黏度)，Pa·s; γ·為剪切速率張量，1/s
2.2 有限元模型
將 SOLIDWOＲKS 中建立的流道模型導(dǎo)入ICEMCFD中進(jìn)行離散，劃分有限元網(wǎng)格，使用周期性邊界對(duì)1/8的流道進(jìn)行模擬。采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，Y正方向?yàn)閿D出方向，以XY 平面為基準(zhǔn)，Y 正方向?yàn)樾D(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)－22. 5°為周期性入口所在平面，旋轉(zhuǎn)－67. 5°為周期性出口所在平面。利用ICEMCFD特有的多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方式對(duì)整個(gè)機(jī)頭流道全部采用填充性更佳的八節(jié)點(diǎn)六面體網(wǎng)格離散。
2. 3 物性參數(shù)
模擬分析所用物料為低密度聚乙烯(LDPE)和高密度聚乙烯(HDPE)。LDPE 的擬合流變參數(shù)和HDPE的流變參數(shù)如表 1所示。
表 1 材料的物性參數(shù)
2.4 邊界條件
(1)入口邊界:由于模型的周期對(duì)稱性，體積流率按1/8模型計(jì)算，第一層LDPE入口邊界的體積流率為2. 64×10－7m3/s，第一、二、三層體積流率之比為Q1∶Q2∶Q3 =1 5∶1. 5∶ 1。
(2)流道壁面邊界:模擬分析采用無(wú)滑移邊界條件，且采用Navier滑移定律，降低了計(jì)算收斂難度，如式(4)所示。
式中:f(v) 為剪切應(yīng)力，Pa;vs為壁面上熔體的切向速度，m/s;vwall為壁面切向速度，m/s;k為滑移系數(shù)，Pa·s/m;e為控制方程線性關(guān)系。k和e均是與材料相關(guān)的參數(shù)。文章取vwall = 0，k =108，e = 1。
(3)周期性邊界:模型以Y軸正方向?yàn)橹行?，呈?5°周期對(duì)稱，設(shè)置周期性入口邊界和周期性出口邊界，組成周期性邊界。
(4)分界面邊界:界面上的速度連續(xù)，熔體不能穿越界面，即vn = 0;界面兩側(cè)的切應(yīng)力和法向應(yīng)力連續(xù)。
(5)出口邊界:忽略膜泡所受牽伸和吹脹的影響，fn = 0，fs= 0。
3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論
3.1 壓力場(chǎng)結(jié)果分析
模型流道的壓力場(chǎng)及周期對(duì)稱模型形成機(jī)頭整體壓力場(chǎng)，如圖3所示。從圖3中可以看出，流道內(nèi)壓力沿熔體流動(dòng)方向逐漸減小。第一層壓力最大，結(jié)合模擬所用的LDPE，最大值約
為32. 32 MPa，第二層和第三層壓力較小，機(jī)頭壓力降較大。這和螺旋芯棒機(jī)頭壓力降較大的特點(diǎn)相一致.
(a)計(jì)算域的壓力分布云圖 (b)整個(gè)流道的壓力分布云圖
圖 3 壓力分布云圖
第一層層分配流道的壓力等壓線如圖4所示。在第一條螺旋槽和第二條螺旋槽前段部分，等壓線垂直于螺旋槽軸線;在狹縫中，等壓線是以Y軸為中心的帶有“Z”形彎折的一簇類同心圓，“Z”形彎折均發(fā)生在螺旋槽區(qū)域中，彎折點(diǎn)位于螺旋槽和狹縫的相貫線附近。在螺旋槽和狹縫交匯處，等壓線開始變成類同心圓形狀，且該處等壓線十分密集，壓力梯度較大;沿狹縫流動(dòng)方向，壓力梯度越來(lái)越小。圖5為各條螺旋槽出口在層分配流道對(duì)稱平面上的壓力降，這是模型周期對(duì)稱后一條完整螺旋槽的出口在層分配流道對(duì)稱平面上的壓力降。從圖5中可以看出，螺旋槽沿程，壓力梯度整體上不斷減小，在第五條螺旋槽末尾段趨于零，在螺旋槽與狹縫交匯處所對(duì)應(yīng)的角度上，壓力出現(xiàn)一小段局部的升高。
圖 4 第一層層分配流道等壓線
3.2 速度場(chǎng)結(jié)果分析
圖6a為整體速度分布云圖，圖6b為XY平面繞Y軸旋轉(zhuǎn)－45°截面上的速度分布云圖。由圖可知，共擠出流道壁面上的速度幾乎為0(10 －5～10－4m/s)，較好地接近壁面無(wú)滑移假設(shè)。
圖7為第一層熔體層分配流道對(duì)稱平面上的速度分布云圖。熔體受到壁面的粘附作用，沿螺旋槽徑向速度降低;隨著螺旋槽徑向尺寸不斷減小，流動(dòng)截面逐漸變小，沿螺旋槽軸線方向，
圖 5 螺旋槽出口在對(duì)稱平面上的壓力降
圖 6 速度分布云圖
速度先增大后減小，極大值出現(xiàn)在螺旋槽和狹縫交匯處及其上游。圖8為各條螺旋槽出口在層分配流道對(duì)稱平面上的速度分布。由圖8可知，螺旋槽和狹縫交匯處的漏流最大，接著，迅速減小，在螺旋槽沿程方向上，運(yùn)行至螺旋槽和狹縫交匯處所對(duì)應(yīng)的角度，螺旋槽中的流量受到螺旋槽和狹縫交匯處漏流的補(bǔ)充而增大，漏流逐漸增大，但隨著狹縫高度的增大，流動(dòng)截面增大，所以幅度不斷減小。運(yùn)行至滯留區(qū)所對(duì)應(yīng)的角度，均會(huì)再次出現(xiàn)低點(diǎn).
4.3 剪切速率場(chǎng)結(jié)果分析
圖9為第一層層分配流道的剪切速率場(chǎng)。圖中的最高剪切速率控制為1500 s－ 1，實(shí)際深色區(qū)域最高值為4363s－1，出現(xiàn)在螺旋槽和狹縫交匯處的狹縫壁面上。從圖9中可以看出，沿螺旋槽軸線方向，剪切速率逐漸降低;沿狹縫流動(dòng)方向，剪切速率逐漸減低，螺旋槽區(qū)域出現(xiàn)局部的低值;在滯留區(qū)，剪切速率出現(xiàn)最低值，在螺旋槽和狹縫交匯處出現(xiàn)最高值。這和速度場(chǎng)的分布規(guī)律較為一致。
圖 9 層分配流道剪切速率分布云圖
圖10為共擠出流道的剪切速率場(chǎng)，圖11為界面上的剪切速率場(chǎng)。從圖10、11中可以看出，在各層熔體匯入共擠出流道處，界面上的剪切速率最大，隨著層數(shù)的增加，共擠出流道壁面上的剪切速率減小。以第一層為例，當(dāng)?shù)诙訁R入共擠出流道后，第一層脫離了第一、二層間共擠出流道壁面的影響，速度梯度隨著層數(shù)的增加而降低，剪切速率減小。
4 結(jié)論
(1)壓力場(chǎng):層分配流道中，螺旋槽沿程方向的壓力不斷降低，在螺旋槽和狹縫交匯處的對(duì)應(yīng)角度上出現(xiàn)局部高點(diǎn);沿著某一擠出徑向的徑向位置減小方向，壓力不斷降低，在螺旋槽區(qū)域出現(xiàn)平臺(tái)。
(2)速度場(chǎng):層分配流道中，螺旋槽出口中心線上的速度不斷降低，在螺旋槽和狹縫交匯處的對(duì)應(yīng)角度上出現(xiàn)局部高點(diǎn)。層分配流道存在滯留區(qū)，層分配流道出口速度呈類正弦曲線的分布，螺旋槽和狹縫交匯處對(duì)應(yīng)的角度附近為高點(diǎn)，滯留區(qū)對(duì)應(yīng)的角度附近為低點(diǎn)。
(3)剪切速率場(chǎng):層分配流道中，沿螺旋槽軸線方向，剪切速率逐漸降低，在螺旋槽區(qū)域出現(xiàn)局部的低值。共擠出流道中，界面1、2上的剪切速率分別在第二、三層熔體匯入共擠出流道處最佳。隨著層數(shù)的增加，共擠出流道壁面上的剪切速率明顯減小。
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