郝用興①② 張旭浩① 劉亞輝①
（①華北水利水電大學，河南 鄭州450045；②河南省數(shù)字化智能裝備工程研究中心，河南 鄭州450064）
摘要：將壁厚減薄率和橢圓率作為管材自由彎曲成形結(jié)果的評價指標，選取彎曲模與管材間隙值、彎曲模圓角半徑值、管材彎曲變形區(qū)長度、導向機構(gòu)圓角半徑值、導向機構(gòu)與管材間隙值作為影響因子。利用數(shù)值模擬方法對管材自由彎曲成形結(jié)果的評價指標和影響因子建立樣本庫，并隨機選取6組作為測試樣本，其余的作為訓練樣本，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和鵜鶘優(yōu)化算法對預測模型進行訓練，構(gòu)建POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型對管材自由彎曲成形結(jié)果進行預測。結(jié)果表明，POA-BP預測模型的壁厚減薄率和橢圓率的最大預測誤差不超過2%，故POA-BP預測模型能夠有效預測管材成形結(jié)果。
關(guān)鍵詞：管材；自由彎曲；評價指標；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預測
彎管零件能夠從材料和結(jié)構(gòu)滿足產(chǎn)品輕量化、強韌化、低耗環(huán)保的需求，因此在航空、航天、船舶、汽車、醫(yī)療和能源等高技術(shù)產(chǎn)業(yè)得到了日益廣泛的發(fā)展和應(yīng)用[1]。
許多學者研究了管材彎曲過程中的起皺、管壁變薄、截面變形和回彈預測與控制等問題。田娥和劉婧瑤等[2−3]通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效預測彎管成形的回彈量；Zhang S等[4]將管材三維回彈預測轉(zhuǎn)化為二維問題，建立了平面回彈前后半徑的數(shù)學關(guān)系，利用幾何連續(xù)性和修正函數(shù)進行補償，建立了可靠的三維變曲率管彎曲回彈預測數(shù)學模型；陳光耀等[5]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測管材數(shù)控（NC）彎曲的壁厚減薄率和回彈程度，并利用支持向量機（SVM）預測管材的起皺情況，從而實現(xiàn)了回彈的預測和成形質(zhì)量的提高；賈美慧等[6]通過粒子群算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了對管材彎曲的多目標工藝參數(shù)優(yōu)化；Wu J J等[7]利用擴展卡爾曼濾波算法得出了管材成形的運動模型和觀測模型，最終預測了成形軌跡并優(yōu)化了加工參數(shù)，證明了加工優(yōu)化方案的有效性；趙陽等[8]構(gòu)建了MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，用于小半徑彎管成形結(jié)果的快速預測，并證明該模型的預測結(jié)果可靠有效。
目前針對管材自由彎曲的成形結(jié)果研究，徐振華等[9]通過解析法和有限元模擬相結(jié)合的方法預測管材自由彎曲的回彈數(shù)值，相較于傳統(tǒng)預測方式提升了11.08%的精度；Li Y S等[10]的研究關(guān)注AL6061管材自由彎曲過程中的回彈現(xiàn)象，采用有限元和解析法進行研究，并通過添加中性層偏移來優(yōu)化管材彎曲回彈的解析模型。另外，對管材彎曲成形結(jié)果的有效預測可以幫助相關(guān)生產(chǎn)部門及時評估成形品質(zhì)的優(yōu)劣，并為選擇適當?shù)募庸?shù)提供有效的參考，對于推進自由彎曲成形技術(shù)的工程化具有重要意義。
本文選用外徑為12mm，壁厚為1mm的TP2銅管，綜合采用理論分析、數(shù)值模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。通過數(shù)值模擬建立樣本庫，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立管材自由彎曲成形結(jié)果的預測模型，使用鵜鶘優(yōu)化算法優(yōu)化預測模型的權(quán)值和閾值，提高預測精度，最終實現(xiàn)POA-BP預測模型對TP2管材三維自由彎曲成形結(jié)果的預測。
1管材三維自由彎曲
圖1所示為管材三維自由彎曲的成形簡圖。在未成形時，管材與各個成形構(gòu)件處于同一軸線上。開始成形時，管材在推進機構(gòu)的作用下，沿著Z軸方向移動，導向機構(gòu)在整個成形過程中對管材起著支撐的作用。球面軸承由兩個伺服電機驅(qū)動，實現(xiàn)在XY平面內(nèi)的自由移動，帶動彎曲模的偏移和旋轉(zhuǎn)。管材通過成形構(gòu)件的共同作用，在空間范圍內(nèi)實現(xiàn)自由彎曲。
圖1 管材三維自由彎曲成形簡圖
2管材力學性能測試與自由彎曲有限元仿真
2.1管材力學性能測試
為了準確地進行管材有限元仿真，需要獲取管材的力學性能參數(shù)，管材選擇ψ12mm，壁厚1mm的TP2銅管。用專用夾具塞頭放置在管材兩端[11]，防止拉伸過程其變形。通過萬能試驗機對TP2銅管進行3次各向同性的拉伸試驗（圖2），取3次試驗的平均值。經(jīng)過拉伸試驗后，得到的TP2銅管的材料參數(shù)，見表1。
（a）萬能試驗機（b）試樣與塞頭（c）斷管圖2 拉伸試驗
表1 TP2銅管材料參數(shù)
材彈性階段的本構(gòu)關(guān)系為
σ=Eε
因為管材在彎曲成形過程中存在加工硬化現(xiàn)象，所以使用冪指數(shù)硬化模型來描述管材的塑性變形部分。
σ=Eεn+b
其中：b為TP2銅管的初始屈服應(yīng)力。
TP2管材的塑性階段采用冪指數(shù)硬化模型，并通過擬合曲線（圖3）表示。
圖3 σ−ε擬合曲線
2.2管材自由彎曲有限元模擬
Abaqus有限元分析軟件中使用Abaqus/Explicit求解器，建立了如圖4所示的三維有限元模型來模擬管材的彎曲過程。為了提高仿真效率和結(jié)果準確性，設(shè)置了質(zhì)量縮放系數(shù)為25、摩擦系數(shù)為0.05，并采用通用接觸來模擬管材的彎曲成形過程。該模型中，管材被定義為可變形實體，并采用S4R通用殼單元進行網(wǎng)格劃分。球面軸承、彎曲模、導向機構(gòu)和推進機構(gòu)則被定義為離散剛體。彎曲模部分采用C3D8R單元進行網(wǎng)格劃分，而導向機構(gòu)等其他剛體模型則采用R3D4單元進行網(wǎng)格劃分。各部件的網(wǎng)格劃分如圖5所示。
圖4 管材自由彎曲有限元模型
圖5 各部件網(wǎng)格劃分
管材成形結(jié)果質(zhì)量的評價指標為管材壁厚減薄率δ和管材橢圓率ε為
（3）
式中：t為管材的初始壁厚；tmin為管材經(jīng)過彎曲后的最小壁厚。當管材的壁厚減薄率不超過10%時，即認為其質(zhì)量良好。（4）
式中：Dmax表示管材經(jīng)過彎曲后的最大截面直徑；Dmin表示管材經(jīng)過彎曲后的最小截面直徑。在工業(yè)方面，銅管的橢圓率是要求不超過8%的。
3數(shù)值模擬有效性驗證及訓練樣本和測試樣本生成
3.1數(shù)值模擬有效性驗證
為了確保管材自由彎曲數(shù)值模擬和實際加工相吻合，需要對管材成形數(shù)值模擬進行驗證，以確保其有效性。
在有限元軟件中，設(shè)置推進機構(gòu)的推進速度為120mm/s、導向機構(gòu)圓角半徑為2mm、導向機構(gòu)與管材間隙為0.3mm、彎曲模圓角半徑為2mm、彎曲模與管材間隙為0.1mm、彎曲變形區(qū)長度為24mm、X軸的偏移量為0mm、6mm、0mm，Y軸偏移量為5mm、0mm、7mm，一共有3個彎曲段。
在實際加工過程中，考慮到不可控因素，設(shè)置主要參數(shù)推進機構(gòu)的推進速度為120mm/s，X軸和Y軸的偏移量與數(shù)值模擬一致。
最終的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果如圖6所示，兩者的幾何形狀較為吻合。3個彎曲段的壁厚減薄率和橢圓率對比結(jié)果見表2，可以看出成形結(jié)果均符合評價指標，且這3個彎曲段的最大壁厚減薄率偏差為0.64%，最大橢圓率偏差為1.15%，管材成形質(zhì)量較好，故管材成形數(shù)值模擬有效。
圖6 模擬（上）與實驗（下）彎曲成形結(jié)果對比
表2 模擬和實驗結(jié)果對比
3.2訓練和預測樣本生成
相較于傳統(tǒng)的實驗加工方法，使用貼近實際加工的數(shù)值模擬可用于研究管材自由彎曲成形，同時也減少了物理實驗和成本的需求?；诮?jīng)過驗證的有限元仿真模型和工廠加工實際情況，最終確定彎曲模與管材間隙值A(chǔ)1、彎曲模圓角半徑值A(chǔ)2、管材彎曲變形區(qū)長度A3、導向機構(gòu)圓角半徑值A(chǔ)4、導向A5機構(gòu)與管材間隙值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型的輸入層節(jié)點。壁厚減薄率δ和橢圓率ε作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型輸出層節(jié)點。
根據(jù)實際加工和數(shù)值模擬分析結(jié)果，確定以下主要影響因素的取值范圍為：彎曲模與管材間隙值A(chǔ)1為0.1～0.3mm、彎曲模圓角半徑值A(chǔ)2為1.5～2.5mm、管材彎曲變形區(qū)長度A3為21～25mm、導向機構(gòu)圓角半徑值A(chǔ)4為1.5～2.5mm、導向機構(gòu)與管材間隙值A(chǔ)5為0.2～0.4mm，其他參數(shù)根據(jù)實際加工情況進行設(shè)定。
根據(jù)影響因素的取值范圍分散選取36組加工參數(shù)，通過數(shù)值模擬對36組加工參數(shù)進行成形，從中隨機選取6組作為測試樣本，剩下的30組作為訓練樣本。
4 POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型
4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及鵜鶘優(yōu)化算法
4.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可處理多變量非線性優(yōu)化問題并逼近任何函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有多層節(jié)點的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它使用誤差逆向傳播算法來進行訓練，它具有良好的非線性函數(shù)逼近能力和時變性，常用于處理多變量非線性優(yōu)化問題，網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，且三層或以上的結(jié)構(gòu)可以逼近大多數(shù)的非線性函數(shù)[12]，如圖7所示。
圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習訓練開始時，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)是隨機給定的，會出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度較慢、不穩(wěn)定且容易陷入局部最小值的困境，導致最大相對誤差存在，從而影響網(wǎng)絡(luò)的性能和預測準確性。
4.1.2鵜鶘優(yōu)化算法
鵜鶘優(yōu)化算法（pelican optimization algorithm，POA）是由Pavel Trojovský和Mohammad Dehghani在2022年提出的[13]，該算法模擬了鵜鶘在狩獵過程中的自然行為，通過模擬鵜鶘鳥在覓食過程中的搜索策略和動態(tài)調(diào)整能力，來解決優(yōu)化問題，如圖8所示。該算法將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)搜索的過程。在算法的迭代過程中，每個鵜鶘個體代表一個解，根據(jù)當前解的適應(yīng)度值進行搜索和更新，通過合作與信息共享，個體之間共同尋找最優(yōu)解。通過不斷迭代搜索和位置調(diào)整，鵜鶘優(yōu)化算法能夠逐漸收斂到全局最優(yōu)解，為解決實際問題提供了一種高效而靈活的優(yōu)化方法。
圖8 鵜鶘捕獵的方式
鶘優(yōu)化算法是模擬鵜鶘在攻擊和捕獵獵物時的行為和策略，以更新候選解，該狩獵策略分為探索和開發(fā)兩個階段進行模擬，其數(shù)學模型如下：
（1）初始化
鵜鶘種群初始化數(shù)學描述如下：
（5）式中：xi,j為第i個鵜鶘的第維的位置；N為鵜鶘的種群數(shù)量；m為求解問題的維度；rand是[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；uj和lj分別是求解問題的第j維的上下邊界。在鵜鶘優(yōu)化算法中，求解問題的目標函數(shù)可以用來計算鵜鶘的目標函數(shù)值；鵜鶘種群的目標函數(shù)值用向量（6）
式中：F為鵜鶘種群的目標函數(shù)向量；Fi為第i個鵜鶘的目標函數(shù)值；Xi表示為Xi=[ xi,1 … xi,j … xi,m ]1*m，為第i個鵜鶘的位置。
（2）逼近獵物（探索階段）
在探索階段，鵜鶘確定獵物位置并向其移動，通過對鵜鶘策略建模，掃描搜索空間并利用POA發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域。該算法的關(guān)鍵是獵物位置在搜索空間中隨機生成，增強了精確搜索的能力。這些概念和鵜鶘的移動策略可以用數(shù)學模型式（7）來表示。
（7）
式中：xp1i，j是第i個鵜鶘在第j維上基于探索階段的新狀態(tài)；Pj是獵物在第j維上的位置；Fp是獵物的目標函數(shù)值；Fi為第i個鵜鶘的目標函數(shù)值；I是為1或2的隨機數(shù)。對于每次迭代和每個成員，這個參數(shù)是隨機選擇的。當這個參數(shù)的值等于2時，它會為一個成員帶來更多的位移，這可能會將該成員帶到搜索空間的新區(qū)域。因此，參數(shù)影響POA的探測能力，從而精確掃描搜索空間。
水面飛行，捕捉獵物（開發(fā)階段）
在開發(fā)階段，當鵜鶘達到水面時，展開翅膀驅(qū)趕獵物向上移動，并將其收集在喉袋中。這種策略使更多的獵物在攻擊區(qū)域被捕獲。通過對鵜鶘行為建模，POA能更好地收斂到狩獵區(qū)域的優(yōu)質(zhì)點，提高了本地搜索和開發(fā)能力。算法需要檢查鵜鶘周圍的點，以找到更好的解。鵜鶘的捕獵行為可以通過式（8）進行數(shù)學模擬。
（8）
式中：xP2i，j是第i個鵜鶘基于開發(fā)階段在j維上的新狀態(tài);R(1- )為xi，j的鄰域半徑，R為常數(shù)0.2，t為當前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)，系數(shù)R(1- )表示種群成員的鄰域半徑，用于在每個成員附近進行局部搜索，以收斂到一個更好的解。隨著算法的進行，該系數(shù)逐漸減小，導致成員的鄰域半徑縮小，這樣可以以更小、更精確的步驟掃描每個成員周圍的區(qū)域，使得算法能夠更接近全局最優(yōu)解。
經(jīng)過上述的搜索和捕獲過程后，鵜鶘會再次攻擊和捕獵，即進行迭代計算。不斷更新最優(yōu)位置，鵜鶘群需要不斷地進行位置更新。根據(jù)上述得到的設(shè)計變量和目標函數(shù)值的新選擇，用新得到的最優(yōu)位置替換原來的最優(yōu)位置，然后繼續(xù)迭代計算，直到找到最優(yōu)解。迭代停止并輸出最終的計算結(jié)果。
4.1.3POA-BP預測模型設(shè)計
根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和鵜鶘優(yōu)化算法的數(shù)學模型，建立管材自由彎曲成形結(jié)果預測模型的步驟如下。
（1）通過Mapminmax函數(shù)對管材自由彎曲成形結(jié)果和輸入?yún)?shù)進行歸一化處理。利用標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預測模型，并設(shè)定學習速率、學習目標、最大迭代次數(shù)、動量因子和激活函數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗公式（9），選擇適當數(shù)量的隱含層節(jié)點來確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)[14]。
（9）
式中：w為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù)；v為輸出層節(jié)點數(shù)；z為1~10的常數(shù)。
（2）初始化鵜鶘種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)T、搜索空間維度m等基本參數(shù)。管材自由彎曲成形結(jié)果預測模型中自變量的個數(shù)o為
（10）
（3）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值作為鵜鶘個體的參數(shù)。對于每個個體，隨機初始化權(quán)重和閾值，并將其作為解的一部分。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差（MSE）作為鵜鶘優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，表示為
（11）
式中：F為適應(yīng)度函數(shù)；Tq為第q項值的期望輸出，q=1,…,e，e為訓練樣本總數(shù)；Oq 為第q項值第p次迭代后的網(wǎng)絡(luò)輸出；H為總迭代次數(shù)，p=1,…,H。
根據(jù)上述公式計算得到最優(yōu)鵜鶘個體捕捉獵物的位置，并將其存儲在Xi中。
（4）根據(jù)種群的新狀態(tài)和目標函數(shù)的值，將最佳的捕食位置Xi,j 方案不斷地更新，得到最佳的定位方案即到達目標精度或是最大迭代次數(shù)，否則將會重復步驟（3）。
（5）將最佳結(jié)果的值賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，通過這些優(yōu)化后的權(quán)值和閾值再次訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直至達到目標精度或是最大迭代次數(shù)。
（6）通過步驟（5）得到的管材自由彎曲成形結(jié)果預測模型，輸入新的數(shù)據(jù)即可完成成形結(jié)果的預測。
4.2管材成形結(jié)果預測模型建立
4.2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型
根據(jù)3.2節(jié)建立的訓練和預測樣本，構(gòu)建3層拓撲結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為2，隱含層采用tansing激活函數(shù)，輸出層采用purelin激活函數(shù)，采用梯度下降動量和自適應(yīng)學習率算法traingdx進行訓練，目標誤差為0.0001，學習率為0.05，動量因子為0.4，最大迭代次數(shù)為800。由式（10）可以得出隱含層節(jié)點數(shù)的可能取值范圍為4～13，依次將不同的隱含層節(jié)點數(shù)代入訓練計算得出均方誤差，結(jié)果見表3，可知當隱含層節(jié)點數(shù)為13的時候，訓練誤差取得最小值，故5-13-2拓撲結(jié)構(gòu)下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測精度最高。
表3 不同隱含層節(jié)點數(shù)訓練得到的MSE
為了深入研究具有穩(wěn)定性和收斂速度快的預測模型，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解，需要對該BP模型進行改進。
4.2.2POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型
根據(jù)4.2.1小節(jié)確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和查閱相關(guān)資料，設(shè)置鵜鶘優(yōu)化算法的基本參數(shù)見表4。
表4 鵜鶘優(yōu)化算法基本參數(shù)
通過30組訓練樣本對POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，建立POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，對6組預測樣本進行預測，與BP預測模型的結(jié)果進行對比，如表5和圖9所示，可知POA-BP預測模型的壁厚減薄率誤差I(lǐng)t和橢圓率誤差I(lǐng)d最大不超過2%；另外，POA-BP預測模型的決定系數(shù)高達0.99854和0.99737，不僅高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)且更接近于1，故該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測準確性和擬合性能均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
表5 BP模型、POA-BP模型的預測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比
圖9 數(shù)值模擬、BP預測模型、POA-BP預測模型結(jié)果對比圖
4.2.3 POA-BP預測模型實驗對比驗證
由于本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練樣本是基于數(shù)值模擬的，所以為了驗證POA-BP預測模型在管材實際加工過程中的有效性，將隨機選取的6組預測樣本的加工參數(shù)通過管材三維自由彎曲成形設(shè)備進行實驗，并使用手持式三維掃描儀對成形后的管材進行掃描和后處理，以測量其各參數(shù)值，如圖10所示。將成形后的結(jié)果與POA-BP預測模型的結(jié)果進行對比，結(jié)果見表6。
圖10 實驗設(shè)備
表6 實際加工與POA-BP預測模型結(jié)果對比
從表6可以看出，POA-BP模型的預測結(jié)果與實際加工的成形結(jié)果吻合度較好，說明POA-BP模型可以有效地預測實際加工的成形結(jié)果，也進一步驗證了數(shù)值模擬的有效性。
5結(jié)語
（1）管材的加工參數(shù)和成形結(jié)果之間沒有直接的函數(shù)關(guān)系，因此增加了準確預測管材成形結(jié)果的難度。在實際管材加工中，準確預測成形結(jié)果對生產(chǎn)部門至關(guān)重要。它能幫助生產(chǎn)部門及時評估成形結(jié)果的質(zhì)量，并為選擇合適的加工參數(shù)提供有價值的指導。
（2）通過鵜鶘優(yōu)化算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的收斂性能、更好的擬合程度、更強的穩(wěn)定性能，有效地改善了標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)解的問題；研究表明，POA-BP預測模型的壁厚減薄率和橢圓率的最大誤差不超過2%，故采用POA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以準確地預測管材自由彎曲的成形結(jié)果。
（3）通過對6組預測樣本進行實際加工并與預測模型結(jié)果對比，驗證了POA-BP預測模型在管材自由彎曲成形預測方面的實際價值。
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