周冬冬，陳明霞，趙金迪
(桂林理工大學(xué)機械與控制工程學(xué)院，廣西桂林 541006)
摘要: 為提高橡膠擠出機Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的控制精度，更好地實現(xiàn)智能整定參數(shù)與橡膠擠出機溫度最優(yōu)控制，采用混合粒子群(HPSO)算法優(yōu)化Smith-模糊PID控制系統(tǒng)，完成對溫度控制系統(tǒng)PID參數(shù)基準值的自動尋優(yōu)。借助MATLAB軟件辨識擠出機溫控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，搭建Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)。為避免粒子群 (PSO)算法陷入局部最優(yōu)，在PSO算法的基礎(chǔ)上將社會因子分解為局部社會因子和全局社會因子，設(shè)計出HPSO算法對PID參數(shù)進行尋優(yōu);將HPSO算法優(yōu)化系統(tǒng)前后的控制效果進行對比。結(jié)果表明：采用HPSO算法優(yōu)化Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的控制精度更高、抗干擾性能更強，溫度控制精度在±(1～1.5) ℃以內(nèi)，并且接近±1℃，完全滿足橡膠擠出生產(chǎn)過程中對料筒溫度控制的指標要求，可以在一定程度上提升溫控系統(tǒng)的控制精度以及擠出機械的智能化水平。
關(guān)鍵詞: 橡膠擠出機；溫度控制系統(tǒng)；模糊PID控制；Smith預(yù)估；混合粒子群算法
0 前言
橡膠具有韌性高、延展性強、絕緣性好等特點，是汽車輪胎工業(yè)必不可少的原材料。橡膠擠出機是橡膠制品擠出成型過程中的核心機械設(shè)備，對其精密控制是實現(xiàn)擠出半成品達到高質(zhì)量標準的必要途徑。擠出過程受各類波動因素的影響，其中，橡膠膠料對于溫度的變化十分敏感，因此擠出機溫度的波動會直接影響半成品物理性能，溫度過低或過高，都會導(dǎo)致膠料熔融效果較差，對擠出半成品的質(zhì)量造成很大的影響［1］。
在實際擠出生產(chǎn)過程中，對膠料品質(zhì)起主要影響的是擠出機料筒部分的溫控［2-3］。傳統(tǒng)PID料筒溫控系統(tǒng)控制精度低，無法解決料筒溫控過程中存在的大滯后問題，而Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)可以很好地解決溫控過程中的滯后問題，提高溫度控制精度。在料筒溫控過程中，PID控制器的參數(shù)有一個基準值，而模糊PID算法就是在原PID的基礎(chǔ)上根據(jù)誤差對PID參數(shù)基準值進行動態(tài)微調(diào)。但在控制過程中，基準值是靜態(tài)不變的，而且是通過人工經(jīng)驗調(diào)節(jié)得到的，并不是最優(yōu)參數(shù)。
針對上述問題，本文作者在搭建料筒Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，設(shè)計一種 HPSO(Hybrid Particle Swarm Optimization)算法優(yōu)化Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)，實現(xiàn)智能整定 Smith-模糊PID控制器參數(shù)。將智能算法與Smith-模糊PID有效結(jié)合并應(yīng)用于橡膠擠出機料筒溫度控制中，不僅解決了料筒溫控過程中存在的大滯后問題，還實現(xiàn)了自動尋優(yōu)PID參數(shù)的基準值，提高Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的控制精度，實現(xiàn)對于擠出機料筒溫度的精密控制。
1、擠出機溫度控制系統(tǒng)工藝簡介
本文作者研究的主要是銷釘式冷喂料橡膠擠出機，其溫控系統(tǒng)由循環(huán)水管路和電控加熱器件組成。料筒中膠料的溫度主要通過電控加熱器加熱循環(huán)水來控制［4］。循環(huán)水通過加熱器加熱以后，經(jīng)加壓泵供給料筒的外壁流道及螺桿冷卻孔中，實現(xiàn)膠料溫度的增加。料筒循環(huán)水管路如圖1所示。
圖 1 料筒管路外觀
當水溫探測器檢測到循環(huán)水溫度高于設(shè)定值時，加冷卻水進入循環(huán)熱水中，降低循環(huán)水的溫度。通過分析料筒溫度控制工藝，知道文中研究的料筒溫度控制系統(tǒng)的主要控制量是循環(huán)水的電加熱器功率。具體的電控系統(tǒng)實物結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖 2 水循環(huán)電控系統(tǒng)實物結(jié)構(gòu)
2、Smith- 模糊PID溫控系統(tǒng)搭建
Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)是在模糊PID控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，加入Smith預(yù)估器，所以首先要搭建模糊PID控制器。根據(jù)料筒溫度控制工藝結(jié)合模糊控制器選型規(guī)則，模糊控制器選取二維型。r(t) 為溫度設(shè)定值，y(t)為實際檢測溫度值，兩者的偏差e和偏差變化率ec為輸入，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖 3 模糊 PID 控制原理
模糊控制器的模糊子集的符號以及對應(yīng)的含義和數(shù)值如表1所示。
表 1 模糊規(guī)則中的符號含義
輸入、輸出模糊論域分別設(shè)置為 {－0.7、－0.4、－0.15、0、0.15、0.4、0.7} 、{ －0.4、－0.2、－0.1、－0.05、0、0.05、0.1、0.2、0.4} 。如圖4所示，選用三角形隸屬函數(shù)采用Mamdani推理法與重心法分別進行去模糊化和清晰化［5］，模糊控制規(guī)則如表2所示。
圖 4 輸入變量的隸屬度函數(shù)
表 2 ΔKp、ΔKi、ΔKd 的模糊控制規(guī)則
在模糊PID控制器搭建完成后，繼續(xù)搭建Smith預(yù)估控制器。料筒溫控傳遞函數(shù)為
特征方程為
根據(jù) Smith 滯后補償原理［6］，搭建Smith預(yù)估控制器如圖5所示。有 Gτ(s)=G0(s) ( 1-e-τs) ，
Y*(s)=G0(s)。
圖 5 Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
將所搭建的Smith預(yù)估器加入到模糊PID控制器中，得到料筒溫度Smith-模糊PID控制系統(tǒng)如圖6所示［7-8］。
圖 6 Smith－模糊 PID 控制原理
在完成Smith-模糊PID控制系統(tǒng)搭建后，采用HPSO算法進行優(yōu)化，實現(xiàn)智能精準尋優(yōu)PID控制參數(shù)。優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖7所示。
圖 7 HPSO－Smith 模糊 PID 料筒溫控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
3 混合粒子群算法簡介
3. 1 粒子群算法描述
粒子群優(yōu)化 ( Particle Swarm Optimization，PSO)是一種隨機搜索算法，在動態(tài)或者多目標優(yōu)化環(huán)境中，更能發(fā)揮自身的優(yōu)勢［9］。假設(shè)群體的搜索解空間為D維，種群規(guī)模為N，第i個粒子坐標為 xi =［xi1，xi2，…，xiD］T、速度為vi=［vi1，vi2，…，viD］T，第i個粒子的歷史最佳位置為Pi=［Pi1，Pi2，…，PiD］T，整個種群尋的最佳位置為Pg=［Pg1，Pg2，…，PgD］T［10］。
當搜索到以上2個最佳位置時，粒子就根據(jù)式(3) (4)更新自身的速度和位置：
式中: w 為慣性權(quán)重; k 為當前迭代次數(shù); vid為粒子速度，vid∈[- vmax，vmax ] ; c1和c2為粒子加速常數(shù); r1 和 r2 為 ( 0，1) 內(nèi)的隨機數(shù)。
每個粒子的初速度定為0，即 v0 = 0，第j(1≤j≤ m)個粒子的下一次迭代的速度v(j)由三部分組成：
v(j) = w·v0 + c1·r·［P(j)-x(j)］+ c2·r·［PG-x(j)］(6)
式中: r為( 0，1)內(nèi)的隨機數(shù); v0為上一次迭代的粒子速度; w·v0 為自身慣性因子; c1·r·［P(j)-x(j)］為自身最優(yōu)因子，P(j)為第j個因子自適應(yīng)度最高的位置; c2·r·［PG-x(j)］為社會因子，PG為種群中自適應(yīng)度最高的位置。
對于第j個粒子，第k+1次迭代的位置 x(j)k+1與第k次迭代的位置x(j)k、速度v(j+1)k關(guān)系為
式中: dt 為仿真間隔。
記前 k 次的 PG 為 P(k)G ，第k+1次迭代中適應(yīng)度最高的粒子位置記為P( k+1)G ，則最終的PG為
記前k次的第j個粒子的位置為P(j)k，第 k+1次的第j個粒子的位置為P(j)k+1，則最終的歷史最優(yōu)解P(j)為
3. 2 混合粒子群算法設(shè)計
本文作者在 PSO 算法的基礎(chǔ)上，將PSO算法中的社會因子分解為局部社會因子和全局社會因子，即得到混合粒子群( HPSO) 算法，所以HPSO算法中粒子速度可表示［11］為
式中: 0＜q＜1，q為全局社會因子的占比；PG為全局最優(yōu)解。P(j)與PG的計算公式在PSO算法中已給出，有所不同的是，P(j)L為第j個粒子的局部最優(yōu)解坐標。
將第k次迭代的P(j)L記為P(j)L，k，第 k次迭代的第i粒子的位置為P(i)k，則有：
即在與第j個粒子的距離不超過R的所有粒子中，選擇具有最小函數(shù)值的粒子。
3. 3 混合粒子群算法優(yōu)化流程
HPSO 算法優(yōu)化 Smith-模糊PID控制器參數(shù)的步驟：
步驟1，確定參數(shù)維度N、慣性系數(shù)c1、c2、w、種群規(guī)模m、迭代次數(shù)n、局部因子作用半徑R;
步驟2，計算每個粒子的速度；
步驟3，計算每個粒子的自適應(yīng)度 F(j)k+1 ，計算出P(j)、PG和P(j)L ;
步驟4，將上一步中的粒子依次賦值給控制器，并運行系統(tǒng)模型；
步驟5，輸出性能指標，判斷是否滿足控制要求，若滿足，則停止尋優(yōu); 若不滿足，則繼續(xù)尋優(yōu)；
步驟 6，更新粒子群信息，重復(fù)上面步驟。
4 系統(tǒng)仿真
文中以循環(huán)水加熱器的電功率P為操作變量，通過循環(huán)水溫度來控制料筒溫度，所以料筒溫度T為被控變量。通過某五復(fù)合橡膠擠出機生產(chǎn)線現(xiàn)場所提供的實驗數(shù)據(jù)，利用MATLAB辨識實驗數(shù)據(jù)［12］，得到料筒溫度T與電加熱器功率P的關(guān)系，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)：
4. 1 干擾下Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)響應(yīng)
在Simulink中搭建Smith-模糊PID料筒溫度控制系統(tǒng)仿真模型，同時加入階躍與非線性擾動進行仿真。料筒目標溫度選取為60℃，階躍與非線性擾動信號的幅值均設(shè)置為5，擾動作用時間為 400～480；非線性正弦擾動信號頻率設(shè)置為0.05Hz，仿真結(jié)構(gòu)如圖 8 所示。Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖9所示。
圖 8 Smith－模糊 PID 料筒溫控系統(tǒng)仿真模型
圖 9 Smith－模糊 PID 料筒溫控系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線
由圖9可知：階躍與非線性干擾作用時，Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)響應(yīng)波動幅度分別為±1.4℃和±1.8℃，在仿真進行到480s干擾作用結(jié)束時，系統(tǒng)基本上分別在第600s和第550s恢復(fù)到原穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)果表明：在受到干擾作用后，Smith-模糊PID控制系統(tǒng)能克服擾動并快速恢復(fù)到原穩(wěn)定狀態(tài)，并且溫度控制精度在±2℃以內(nèi)。由于橡膠擠出工藝中料筒溫度控制性能指標要求為±( 1～1. 5)℃，所以料筒溫度 Smith-模糊PID控制系統(tǒng)還沒有完全達到控制精度要求，因此采用HPSO算法進一步優(yōu)化。
4. 2 HPSO優(yōu)化Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)
HPSO算法參數(shù)設(shè)定：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為20，位移仿真間隔dt為0.3，w為2，c1為2，c2為2，xmax為10、0. 1、10，vmax=0. 5xmax，局部社會因子ρ為0.4，局部因子作用半徑R為0.2。進行5次仿真實驗，得到 HPSO算法優(yōu)化 Smith-模糊PID控制器的響應(yīng)曲線，如圖10所示。HPSO算法優(yōu)化信息如圖11所示。PID參數(shù)隨迭代次數(shù)變化如圖12所示。
圖 10 HPSO 優(yōu)化 Smith－模糊 PID
圖 11 HPSO 優(yōu)化 Smith－模糊 PID 系統(tǒng)信息曲線
圖 12 PID 參數(shù)隨迭代次數(shù)的變化
由圖10可以看出：隨著迭代的進行，系統(tǒng)輸出響應(yīng)越來越好。由圖11可以看出：迭代優(yōu)化到第7次以后，調(diào)節(jié)時間穩(wěn)定，而且調(diào)節(jié)時間曲線波動較少，系統(tǒng)無超調(diào)量且保持穩(wěn)定，評價函數(shù)隨優(yōu)化過程波動小并逐漸穩(wěn)定。由圖12可以看出：隨著迭代優(yōu)化7次后，3個參數(shù)的相對值穩(wěn)定不變，最終得到HPSO優(yōu)化Smith-模糊PID控制器的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd分別為2. 657 8、0. 054 2和8. 360 4。
4. 3 HPSO 優(yōu)化前后抗干擾性對比
為驗證HPSO算法優(yōu)化的 Smith-模糊PID系統(tǒng)具有更好的抗擾性能，在相同擾動情況下對比分析 HP-SO 算法優(yōu)化的 Smith-模糊PID控制系統(tǒng)與Smith-模糊PID控制系統(tǒng)的抗擾性能。擾動數(shù)值設(shè)置與前面相同，得到階躍擾動下、非線性擾動下系統(tǒng)抗擾性輸出曲線分別如圖13和圖14所示。
圖 13 階躍擾動下HPSO 優(yōu)化 Smith- 模糊PID前后抗擾對比曲線
圖 14 非線性擾動下 HPSO 優(yōu)化 Smith- 模糊PID前后抗擾對比曲線
由圖13、圖14可以看出：HPSO算法優(yōu)化后的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)無超調(diào)，而優(yōu)化前的系統(tǒng)有大約2%的動態(tài)超調(diào)；在階躍干擾作用下，優(yōu)化后系統(tǒng)受干擾的波動幅度為±1.1℃，優(yōu)化前系統(tǒng)受干擾的波動幅度為±1.4℃; 在非線性干擾作用下，優(yōu)化后系統(tǒng)受干擾的波動幅度為±1.2 ℃，優(yōu)化前系統(tǒng)受干擾的波動幅度為±1.6℃。結(jié)果表明：HPSO-Smith模糊PID控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)無超調(diào)、穩(wěn)態(tài)誤差為零，溫度控制精度在± (1～1.5)℃以內(nèi)，并且接近±1℃ ，能夠快速地跟蹤并抑制料筒溫度的變化。
5 結(jié)束語
基于Smith-模糊PID控制器，在PSO算法的基礎(chǔ)上設(shè)計出HPSO算法優(yōu)化Smith-模糊PID控制系統(tǒng)，用于橡膠擠出機料筒溫度控制。HPSO算法優(yōu)化后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)在動態(tài)響應(yīng)與抗干擾性能方面都比Smith- 模糊PID 控制系統(tǒng)有所提升。采用HPSO算法完成對PID參數(shù)基準值的自動尋優(yōu)，從而使系統(tǒng)輸出響應(yīng)具有較好的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。結(jié)果表明：在線性與非線性干擾作用下，HPSO算法優(yōu)化的Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)仍具有良好的魯棒性與自適應(yīng)性，溫度控制精度在±(1～1.5)℃，并且接近±1℃，完全滿足橡膠擠出生產(chǎn)過程中對料筒溫度控制的指標要求，能夠較好地實現(xiàn)橡膠擠出機料筒溫度的精準控制。
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